Tout d'abord, ta cactus n'en est pas un, c'est ne euphorbe.
Elle semble être en train de pourrir, si les taches marrons sont molles, c'est bien de la pourriture. D'après la photo ça y ressemble fortement.
Il n'y a pas 36 solutions, si tu veux avoir une chance de conserver ta plante, il faut que tu coupes au dessus de la partie pourrie, suffisamment haut pour être sûre qu'il ne reste aucune pourriture dans les parties que tu vas garder. Une fois ceci fait, tu laisse sécher tes boutures avant de les replanter. Quand je dis sécher, il faut compter un temps assez long, je laisserais sécher jusqu'au printemps. Une fois que la base des parties coupés à formé un cal, tu peux les replanter, elles devraient refaire des racines assez rapidement.
Ps: Attention en coupant, les euphorbes contiennent un latex blanc irritant, et toxique. Évite absolument tout contact avec les yeux/muqueuses, n'en manges évidement pas, fais attention si t'as des animaux domestiques. Porte des gants si possible!
Ps2: quand tu coupes, assure toi bien qu'il n'y ait que des tissus sains, sinon la pourriture reprendra, et ne n'hésite pas à la laisser sécher longtemps, elle a largement suffisamment assez de réserves pour tenir jusqu'à la fin de l'hiver.
Ps3: la pourriture est probablement venue suite a une erreur d'arrosage, en l'occurrence trop d'eau pendant sa période de repos. ton euphorbe n'as pas assez de lumière, et tu as du l'arroser quand elle était en période de repos, ce qu'elle n'a manifestement pas apprécié. Arrose la qu'en été.
ps4: Je me suis permis d'éditer tes messages afin que les photos apparaissent.
ps5: trop de ps...